Perché non si può dividere per zero? Cosa ha di così speciale questo numero per rendere la divisione impossibile?
Avete mai provato a dividere un numero per zero con la calcolatrice? Se provate, scoprirete che anche la calcolatrice si rifiuta di farlo! E, in effetti, a scuola ci hanno sempre detto che non si può fare: non si può dividere per zero.
Ma in matematica tutte le cose hanno una ragione, e la divisione per zero non fa eccezione. Cerchiamo di scoprire perché non si possa dividere per zero, con una spiegazione che anche i bimbi possono capire!
Perché non si può dividere per zero
Tutte le volte che in matematica si dà una risposta a un problema, è importante che tale risposta sia sensata. Non giusta, ma sensata! Dare una risposta sensata, in effetti, è fin più importante della sua esattezza… Nel caso della divisione per zero, il problema è che non è possibile trovare una risposta sensata. Per scoprire perché, facciamo un piccolo viaggio tra i numeri!
Per cominciare, proviamo a vedere cosa succede a dividere il numero dieci per dei numeri che diventano via via più piccoli.
| Dividendo | Divisore | Risultato | |
| 10 |  |
5 | 2 |
| 10 | |
3 | 3.33 |
| 10 | |
2 | 5 |
| 10 | |
1 | 10 |
| 10 | |
0.5 | 20 |
| 10 | |
0.25 | 40 |
| 10 | |
0.10 | 100 |
| 10 | |
0.05 | 200 |
| 10 | |
0.01 | 1000 |
| 10 | |
0.001 | 10000 |
Fermiamoci a osservare questi numeri: più il numero per cui dividiamo diventa piccolo, più il risultato diventa grande! E allora, cosa succederebbe se dividessimo proprio per zero? Sembra, fin qui che verrebbe infinito! Infinito non è un numero come tutti gli altri, ma è pur sempre una risposta… ed è sensata! Ma perché allora non va bene?
Fino qui abbiamo diviso per numeri che si avvicinavano a zero, ma erano tutti numeri positivi. In altre parole, ci siamo avvicinati a zero da destra. Cosa succede se proviamo ad avvicinarci a zero da sinistra, cioè con numeri negativi sempre più piccoli?
| Dividendo | Divisore | Risultato | |
| 10 | |
– 5 | – 2 |
| 10 | |
– 3 | – 3.33 |
| 10 | |
– 2 | – 5 |
| 10 | |
– 1 | – 10 |
| 10 | |
– 0.5 | – 20 |
| 10 | |
– 0.25 | – 40 |
| 10 | |
– 0.10 | – 100 |
| 10 | |
– 0.05 | – 200 |
| 10 | |
– 0.01 | – 1000 |
| 10 | |
– 0.001 | – 10000 |
I numeri sembrano tutti uguali, ma i risultati sono sempre negativi. E qual è la direzione verso cui vanno questi risultati? Se immaginiamo di dividere per numeri negativi sempre più piccoli, il risultato sembra andare sì verso infinito, ma meno infinito! Sempre infinito, ma un infinito negativo! Ed è qui che nasce il problema!
Abbiamo due procedimenti molto simili, entrambi validi, che dovrebbero permetterci di stabilire quale sia il risultato della divisione per zero. Entrambi hanno senso, ma danno due risposte diverse: in un caso più infinito; nell’altro meno infinito.
Ma allora, come scegliere la risposta finale? Dato che non c’è un buon motivo per scegliere una risposta rispetto all’altra, la cosa davvero sensata è dichiarare che non c’è una risposta giusta, e dichiarare illegale la divisione per zero. Può sembrare una scappatoia, ma in vero è la cosa più giusta e razionale da fare: quando nessuna delle cose che si possono fare è giusta, è meglio non fare nulla, che farne una a caso.
La prossima volta che vi viene la tentazione di dividere per zero, non pensate che non si può fare per un dogma matematico, ma per un buon motivo! 🙂
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